미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

유리식 극한 상수

문제

limx1x+1x2+ax+1=19\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} \frac{x + 1}{x ^{2} + ax + 1} = \frac{1}{9}일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

limx1x+1x2+ax+1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{x + 1}{x ^{2} + ax + 1}}=1+112+a+1=2a+2=19\displaystyle = \frac{1 + 1}{1 ^{2} + a + 1} = \frac{2}{a + 2} = \frac{1}{9} a=16\therefore a = 16

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