공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

유리 무리 방정식 근

문제

xx에 대한 방정식 ∣3x−6x−1∣=k+k−x\displaystyle \left| \frac{3 x - 6}{x - 1} \right| = k + \sqrt{k - x}가 서로 다른 두 실근 α,β\alpha , \beta를 갖도록 하는 상수 kk에 대하여 αβ≤0\alpha \beta \leq 0를 만족시키는 kk의 최댓값은? [4점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 분수방정식과 무리방정식의 수학내적문제 해결하기 함수 y=k+k−x\displaystyle y = k + \sqrt{k - x}의 그래프는 함수 y=xy = x의 그래프를 따라 평행 이동한다.

주어진 방정식의 두 근 α,β\alpha , \beta에 대하여 αβ≤0\alpha \beta \leq 0 을 만족하는 상수 kk의 최댓값은 함수 y=k+k−x\displaystyle y = k + \sqrt{k - x}의 그래프가 점(0,6)( 0 , 6 )을 지날 때이다. 따라서 k=4k = 4

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#무리함수 그래프#유리함수 그래프

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