확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

육각 탁자 주사위

문제

AA, BB를 포함한 66명이 정육각형 모양의 탁자에 그림과 같이 둘러 앉아 주사위 한 개를 사용하여 다음 규칙을 따르는 시행을 한다.

주사위를 가진 사람이 주사위를 던져 나온 눈의 수가 33의 배수이면 시계 방향으로, 33의 배수가 아니면 시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게 주사위를 준다.

AA부터 시작하여 이 시행을 55번 한 후 BB가 주사위를 가지고 있을 확률은? [4점] ①427\displaystyle \frac{4}{27}②29\displaystyle \frac{2}{9}③827\displaystyle \frac{8}{27}④1027\displaystyle \frac{10}{27}⑤49\displaystyle \frac{4}{9}

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③

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해설

55번 시행 후 B\mathrm{B}가 주사위를 가지고 있기 위해서는 시계 방향으로 33번, 반대 방향으로 22번 이동하거나 시계 반대방향으로 55번 이동해야 한다. 시계 방향으로 33번, 반대 방향으로 22번 이동하는 확률은 주사위를 던지는 시행은 독립이므로 5C2(13)3(23)2\displaystyle {}_{5} \mathrm{C} _{2} \left( \frac{1}{3} \right) ^{3} \left( \frac{2}{3} \right) ^{2}이고 시계반대방향으로 55번 이동하는 확률은 (23)5\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right) ^{5}이다. 두 확률의 합은 827\displaystyle \frac{8}{27}

태그

#독립시행

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