중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유한소수가 될 조건

문제

자연수 nn에 대하여 752×n\displaystyle \frac{7}{5 ^{2} \times n}을 소수로 나타내면 유한소수가 된다. nn의 값으로 가능한 1010미만인 자연수의 개수는? [3점] ①22②33③44④55⑤66

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해설

[출제의도] 유한소수가 될 조건을 이용하여 가능한 자연수를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. 752×n\displaystyle \frac{7}{5 ^{2} \times n}이 유한소수가 되려면 기약분수의 분모의 소인수가 22또는 55이어야 하고 분자에 77이 있으므로 77을 소인수로 가져도 된다. 따라서 1010미만의 자연수 중 가능한 nn의 값은11, 22, 4(=22)4 ( = 2 ^{2} ), 55, 77, 8(=23)8 ( = 2 ^{3} )이다.

태그

#유한소수#소인수분해

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