확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

요금제 조건부확률

문제

어느 고등학교 학생 200200명을 대상으로 휴대폰 요금제에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 200200명의 학생은 휴대폰 요금제 A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}중 하나를 선택하였고, 각각의 휴대폰 요금제를 선택한 학생의 수는 다음과 같다.

구분휴대폰 요금제 A\mathrm{A}휴대폰 요금제 B\mathrm{B}
남학생10a10 abb
여학생48−2a48 - 2 ab−8b - 8

(\left( \right.단위 : 명))

구분휴대폰 요금제 A\mathrm{A}휴대폰 요금제 B\mathrm{B}
남학생10a10 abb
여학생48−2a48 - 2 ab−8b - 8

이 조사에 참여한 학생 중에서 임의로 선택한 11명이 남학생일 때, 이 학생이 휴대폰 요금제 A\mathrm{A}를 선택한 학생일 확률은 58\displaystyle \frac{5}{8}이다. b−ab - a의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①3232②3636③4040④4444⑤4848

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③

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해설

이 고등학교 학생 200200명을 대상으로 조사한 결과이므로 10a+b+(48−2a)+(b−8)=20010 a + b + ( 48 - 2 a ) + ( b - 8 ) = 200 4a+b=804 a + b = 80 ⋯\cdots ㉠ 이 고등학교 학생 중 임의로 선택한 11명의 학생이 남학생인 사건을 XX, 휴대폰 요금제 A\mathrm{A}를 선택한 사건을 YY라 하면 P(Y∣X)=P(X∩Y)P(X)=10a20010a+b200=58\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} Y | X ) = \frac{\mathrm{P} \mathit{(} X \cap Y )}{\mathrm{P} \mathit{(} X )} = \frac{\frac{10 a}{200}}{\frac{10 a + b}{200}} = \frac{5}{8} 5(10a+b)=80a5 ( 10 a + b ) = 80 a, b=6ab = 6 a ⋯\cdots ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 a=8a = 8, b=48b = 48 따라서 b−a=40b - a = 40

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#조건부확률#표

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