확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

여사건의 조건부확률

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{8}$ 일 때, $\mathrm{P} \mathit{(} B ^{C} | A )$ 의 값은? (단, $B ^{C}$ 은 $B$ 의 여사건이다.) [4점] ① $\displaystyle \frac{11}{24}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{13}{24}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{12}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{8}$

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⑤

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해설

$\displaystyle P ( B ^{C} | A ) = \frac{P ( A \cap B ^{C} )}{P ( A )}$ 이때, $P ( A \cap B ^{C} ) = P ( A - B ) = P ( A ) - P ( A \cap B )$ $\displaystyle = \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{5}{24}$ 이므로 $\displaystyle P ( B ^{C} | A ) = \frac{P ( A \cap B ^{C} )}{P ( A )} = \frac{\frac{5}{24}}{\frac{1}{3}} = \frac{5}{8}$

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