확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

여사건의 확률

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} \left( A \cup B \right) = \frac{5}{6}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} \left( A ^{C} \cap B \right) = \frac{1}{4}$ 일 때, ${\mathrm{P}} \left( A ^{C} \right)$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{3}$ ② $\displaystyle \frac{3}{8}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{12}$ ④ $\displaystyle \frac{11}{24}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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③

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해설

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cup B \right)} = \frac{5}{6}$ , $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \cap B \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( B - A \right)} = \frac{1}{4}$ 이므로 $\mathrm{P} \mathit{\left( A \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{\left( A \cup B \right)} - \mathrm{P} \mathit{\left( B - A \right)}$ $\displaystyle = \frac{5}{6} - \frac{1}{4}$ $\displaystyle = \frac{7}{12}$ $\therefore$ $\mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)}$ $= 1 - \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)}$ $\displaystyle = 1 - \frac{7}{12}$ $\displaystyle = \frac{5}{12}$

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