확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

여사건과 합사건 확률

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) = \frac{2}{3}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B ) = \frac{1}{4}$ 일 때, ${\mathrm{P}} ( A \cup B )$ 의 값은? (단, $A ^{C}$ 은 $A$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $\displaystyle \frac{7}{12}$ ③ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{6}$

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②

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해설

[출제의도] 확률의 성질을 이용하여 확률을 구할 수 있는가? $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = \frac{2}{3}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ $A \cup B = A \cup \left( A ^{C} \cap B \right)$ 이고 $A \cap \left( A ^{C} \cap B \right) = \emptyset$ 이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cup B )$ $= \mathrm{P} \mathit{(} A ) + \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \cap B \right)}$ $\displaystyle = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ $\displaystyle = \frac{7}{12}$

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