확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

여사건 확률

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{6}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cup B ) = \frac{2}{3}$ 일 때, ${\mathrm{P}} ( A )$ 의 값은? (단, $A ^{C}$ 은 $A$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{6}$ ② $\displaystyle \frac{1}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{6}$

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③

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해설

$A = ( A \cap B ) \cup ( A \cap B ^{C} )$ , P $\displaystyle ( A \cap B ) = \frac{1}{6}$ , P $( A \cap B ^{C} ) =$ $1 -$ P $( A ^{C} \cap B )$ $\displaystyle = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ $\therefore$ P $( A ) =$ P $( A \cap B ) +$ P $( A ^{C} \cap B )$ $\displaystyle = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

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