확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

여사건 확률

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} \left( A \cap B \right) = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} \left( A \cap B ^{C} \right) = \frac{3}{8}$ 일 때, ${\mathrm{P}} \left( A ^{C} \right)$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{4}$ ② $\displaystyle \frac{7}{24}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{8}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{12}$

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②

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해설

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 ${\mathrm{P}} \left( A \right)$ $= {\mathrm{P}} \left( A \cap B \right) + {\mathrm{P}} \left( A \cap B ^{C} \right)$ $\displaystyle = \frac{1}{3} + \frac{3}{8}$ $\displaystyle = \frac{8}{24} + \frac{9}{24}$ $\displaystyle = \frac{17}{24}$ 여사건의 확률의 성질에 의하여 ${\mathrm{P}} \left( A ^{C} \right)$ $= 1 - {\mathrm{P}} \left( A \right)$ $\displaystyle = 1 - \frac{17}{24}$ $\displaystyle = \frac{7}{24}$

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