확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

여사건 합사건 확률

문제

두 사건 A,BA , B에 대하여 P(A)=12,P(ABc)=15\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{1}{2} , \mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ^{c} ) = \frac{1}{5} 일 때, P(AcBc)\mathrm{P} \mathit{(} A ^{c} \cup B ^{c} )의 값은? (단, AcA ^{c}AA의 여사건이다.) [3점] 25\displaystyle \frac{2}{5}12\displaystyle \frac{1}{2}35\displaystyle \frac{3}{5}710\displaystyle \frac{7}{10}45\displaystyle \frac{4}{5}

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해설

P(A)=12\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{1}{2}, P(ABC)=P(A)P(AB)=15\displaystyle {\mathrm{P}} \left( A \cap B ^{C} \right) = {\mathrm{P}} ( A ) - {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{5}에서 P(AB)=310\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{3}{10} P(ACBC)=P((AB)C)=1P(AB)=1310=710\displaystyle {\mathrm{P}} \left( A ^{C} \cup B ^{C} \right) = {\mathrm{P}} \left( ( A \cap B ) ^{C} \right) = 1 - {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

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