확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

여사건 합사건 확률

문제

두 사건 $A , B$ 에 대하여 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{1}{2} , \mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ^{c} ) = \frac{1}{5}$ 일 때, $\mathrm{P} \mathit{(} A ^{c} \cup B ^{c} )$ 의 값은? (단, $A ^{c}$ 은 $A$ 의 여사건이다.) [3점]

① $\displaystyle \frac{2}{5}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{10}$ ⑤ $\displaystyle \frac{4}{5}$

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④

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해설

${\mathrm{P}} ( A ^{C} \cup B ^{C} ) = 1 - {\mathrm{P}} ( A \cap B )$ 이고 ${\mathrm{P}} ( A ) = {\mathrm{P}} ( A \cap B ^{C} ) + {\mathrm{P}} ( A \cap B )$ $\displaystyle \frac{1}{2} = \frac{1}{5} + {\mathrm{P}} ( A \cap B )$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{3}{10}$ $\displaystyle \therefore \frac{7}{10}$

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