연속 자연수 제곱 차

[출제의도] 자연수의 성질과 인수분해를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $a , b , c , d , e$는 연속한 자연수이므로 $e - a = 4$이다. $e ^{2} - a ^{2} = ( e - a ) ( e + a )$ $= 4 ( e + a ) = 64$ ∴$e + a = 16$ $e + a = ( a + 4 ) + a = 2 a + 4 = 16$ ∴$a = 6$, $e = 10$ ∴$a ^{2} + e ^{2} = 36 + 100 = 136$ [다른풀이] $e = a + 4$이므로 $e ^{2} - a ^{2} = ( a + 4 ) ^{2} - a ^{2} = 8 a + 16$ $8 a + 16 = 64$ ∴$a = 6$, $e = 10$ ∴$a ^{2} + e ^{2} = 36 + 100 = 136$