공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

연산의 역원 그래프

문제

실수 전체의 집합 RR에서 연산 ⊙\odot를 a⊙b=ab+2(a+b)+2a \odot b = ab + 2 ( a + b ) + 2로 정의한다. 연산 ⊙\odot에 대한 실수 xx의 역원을 f(x)f ( x )라 할 때, y=f(x)y = f ( x )의 그래프의 개형은? [4점]

①②
③④
⑤
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⑤

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해설

[출제의도] 연산 및 유리함수 이해하기 연산 ⊙\odot에 대한 항등원을 ee라 하면, 모든 실수 aa에 대하여 a⊙e=e⊙a=aa \odot e = e \odot a = a를 만족하는 항등원은 e=−1e = - 1이다. 따라서 x⊙f(x)=f(x)⊙x=−1x \odot f ( x ) = f ( x ) \odot x = - 1 xf(x)+2x+2f(x)+2=−1xf ( x ) + 2 x + 2 f ( x ) + 2 = - 1 (x+2)f(x)=−2x−3( x + 2 ) f ( x ) = - 2 x - 3 x≠−2x \ne - 2일 때, f(x)=1x+2−2\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{x + 2} - 2 따라서 y=f(x)y = f ( x )는 x=−2,y=−2x = - 2 , y = - 2를 점근선으로 하는 유리함수이다.

태그

#연산#역원#유리함수의 그래프

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