공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연산의 항등원

문제

실수 x,yx , y 에 대하여 연산 ⊚\circledcirc 를 x⊚y=xy+x+yx \circledcirc y = xy + x + y 로 정의할 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

<보 기>
ㄱ. 연산 ⊚\circledcirc 에 대한 항등원은 00 이다. ㄴ. 연산 ⊚\circledcirc에 대하여 x⊚y=y⊚xx \circledcirc y = y \circledcirc x 가 성립한다. ㄷ. x⊚x=x⊚(−2)x \circledcirc x = x \circledcirc ( - 2 ) 을 만족하는 xx 의 값은 두 개이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 이항 연산의 역원과 항등원 구하기 ㄱ. 항등원을 ee라 하면 x⊚e=xe+x+e=xx \circledcirc e = xe + x + e = x에서 e=0e = 0 ㄴ. x⊚y=xy+x+y=yx+y+x=y⊚xx \circledcirc y = xy + x + y = yx + y + x = y \circledcirc x ㄷ. x⊚x=x⊚(−2)x \circledcirc x = x \circledcirc ( - 2 ) x2+x+x=−2x+x−2x ^{2} + x + x = - 2 x + x - 2 x2+3x+2=0x ^{2} + 3 x + 2 = 0, x=−1,−2x = - 1 , - 2

태그

#연산#항등원#보기#옛교육과정

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