연산 항등원 역원

[출제의도] 실수의 연산에 관한 성질 추론하기 ㄱ. $3 \circledcirc 4 = 3 = 4 \circledcirc 3$ (참) ㄴ. 연산 $\circledcirc$에 대한 항등원을 $e$라 하면 임의의 정수 $a$에 대하여 $a \circledcirc e = e \circledcirc a = a$ $ae - 3 a - 3 e + 12 = a$ $ae - 4 a - 3 e + 12 = 0$ $( a - 3 ) \left( e - 4 \right) = 0$ $\therefore$　$e = 4$ (거짓) ㄷ. 연산 $\circledcirc$에 대한 $a$의 역원을 $x$라 하면 $a \circledcirc x = x \circledcirc a = 4$ $ax - 3 a - 3 x + 12 = 4$ $\left( a - 3 \right) \left( x - 3 \right) = 1$ $\displaystyle x = 3 + \frac{1}{a - 3}$이고, $x$가 정수이므로 $a - 3 = - 1$ 또는 $a - 3 = 1$ $\therefore$　$a = 2$ 또는 $4$ $\therefore$ 역원이 존재하는 정수의 개수는 $2$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ