공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립부등식의 해

문제

연립부등식 {x−1≥2x2−5x≤0\displaystyle {\begin{cases} x - 1 \geq 2 & \\ x ^{2} - 5 x \leq 0 & \end{cases}} 의 해가 α≤x≤β\alpha \leq x \leq \beta이다. α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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34

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해설

[출제의도] 연립부등식 이해하기 부등식 x−1≥2x - 1 \geq 2의 해는 x≥3x \geq 3 이고 x2−5x=x(x−5)≤0x ^{2} - 5 x = x ( x - 5 ) \leq 0의 해는 0≤x≤50 \leq x \leq 5 이다. 그러므로 주어진 연립부등식의 해는 3≤x≤53 \leq x \leq 5 이다. 따라서 α=3,β=5\alpha = 3 , \beta = 5이므로 α2+β2=34\alpha ^{2} + \beta ^{2} = 34이다.

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#연립이차부등식

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