연립부등식이 해를 가질 조건

[출제의도] 연립부등식의 해를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \begin{cases} x - 2 \leq 2 x - a & \cdots \text{㉠} \\ 3 x - 4 \leq 12 - 5 x & \cdots \text{㉡} \end{cases}$ 부등식 ㉠을 풀면 $x \geq a - 2$ $\cdots$㉢ 부등식 ㉡을 풀면 $8 x \leq 16$ ∴ $x \leq 2$ $\cdots$㉣

주어진 연립부등식이 해를 가지려면 ㉢과 ㉣의 공통 범위가 존재하여야 한다. 따라서 그림으로부터 $a - 2 \leq 2$이어야 한다. ∴ $a \leq 4$ 그러므로 $a$의 최댓값은 $4$이다.