공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립부등식 최대최소

문제

연립부등식 {2x−1≥7(x−3)(x−7)≤0\displaystyle {\begin{cases} 2 x - 1 \geq 7 _{{} _{{} _{{} _{}}}} & \\ ( x - 3 ) ( x - 7 ) \leq 0 & \end{cases}} 을 만족시키는 실수 xx의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, M×mM \times m의 값을 구하시오. [3점]

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28

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해설

[출제의도] 연립부등식 이해하기 ⅰ) 2x−1≥72 x - 1 \geq 7 x≥4x \geq 4 ⋯\cdots⋯\cdots ㉠ ⅱ) (x−3)(x−7)≤0( x - 3 ) ( x - 7 ) \leq 0 3≤x≤73 \leq x \leq 7 ⋯\cdots⋯\cdots ㉡ ㉠, ㉡에서 공통 범위를 구하면 4≤x≤74 \leq x \leq 7이므로 xx의 최댓값 M=7M = 7이고 최솟값 m=4m = 4이다. 따라서 M×m=28M \times m = 28이다.

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#연립이차부등식

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