공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연립 조건 유리식 값

문제

x−y+z=0x - y + z = 0, 2x−3y+z=02 x - 3 y + z = 0일 때, x2−y2+2z22xy+yz−3zx\displaystyle \frac{x ^{2} - y ^{2} + 2 z ^{2}}{2 x y + y z - 3 z x}의 값은? (단, xyz≠0x y z \ne 0이다.) [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②49\displaystyle \frac{4}{9}③59\displaystyle \frac{5}{9}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤79\displaystyle \frac{7}{9}

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③

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해설

[출제의도] 유리식의 사칙연산을 한다. {x−y+z=0⋯㉠2x−3y+z=0⋯㉡\displaystyle {\begin{cases} x - y + z = 0 & \cdots \text{㉠} \\ 2 x - 3 y + z = 0 & \cdots \text{㉡} \end{cases}} ㉡-㉠하면 x−2y=0x - 2 y = 0 ∴\therefore x=2y⋯㉢x = 2 y \cdots \text{㉢} ㉢을 ㉠에 대입하여 정리하면 z=−yz = - y 그러므로 주어진 식에 x=2yx = 2 y와 z=−yz = - y를 대입하면 x2−y2+2z22xy+yz−3zx\displaystyle \frac{x ^{2} - y ^{2} + 2 z ^{2}}{2 xy + yz - 3 zx}=(2y)2−y2+2(−y)22(2y)y+y(−y)−3(−y)(2y)\displaystyle = \frac{\left( 2 y \right) ^{2} - y ^{2} + 2 \left( - y \right) ^{2}}{2 \left( 2 y \right) y + y \left( - y \right) - 3 \left( - y \right) \left( 2 y \right)} =4y2−y2+2y24y2−y2+6y2\displaystyle = \frac{4 y ^{2} - y ^{2} + 2 y ^{2}}{4 y ^{2} - y ^{2} + 6 y ^{2}}=5y29y2\displaystyle = \frac{5 y ^{2}}{9 y ^{2}}=59\displaystyle = \frac{5}{9}

태그

#유리식#비례

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