확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연필과 지우개 분배

문제

같은 종류의 연필 66자루와 같은 종류의 지우개 55개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 적어도 한 자루의 연필을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 지우개를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [3점] ①210210②220220③230230④240240⑤250250

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①

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해설

[출제의도] 중복조합을 이용하여 경우의 수를 구한다. 세 명의 학생에게 연필을 하나씩 나누어 주고 남은 33자루의 연필을 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는 서로 다른 33개에서 중복을 허락하여 33개를 선택하는 중복조합의 수와 같으므로 3H3{}_{3} {\mathrm{H}} _{3}=3+3−1C3= _{3 + 3 - 1} {\mathrm{C}} _{3}=5C3= _{5} {\mathrm{C}} _{3}=10= 10 55개의 지우개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는 서로 다른 33개에서 중복을 허락하여 55개를 선택하는 중복조합의 수와 같으므로 3H5{}_{3} {\mathrm{H}} _{5}=3+5−1C5= _{3 + 5 - 1} {\mathrm{C}} _{5}=7C5= _{7} {\mathrm{C}} _{5}=21= 21 따라서 구하는 경우의 수는 10×21=21010 \times 21 = 210

태그

#중복조합#분배

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