영역에서 지수식 최댓값

$\displaystyle \begin{cases} x + 33 y \leq 5 \\ 2 x + y \leq 5 \\ x \geq 0 , y \geq 0 \end{cases}$ 위의 연립부등식을 만족하는 영역을 좌표평면에 나타내면 다음과 같다.

$2 ^{x} 4 ^{y}$를 $k$라 하자. $k = 2 ^{x+2y}$ $k$는 $x + 2 y$가 최대일 때 최대값을 갖는다. $x + 2 y$를 $t$라 하면, $t = x + 2 y$, $k = 2 ^{t}$ $( x$,$y ) = ( 2$, $1 )$일 때 $t$는 최대값 4를 갖는다. 따라서 $k$의 최대값은 $2 ^{4} = 16$이다.