공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영역에서 최대최소

문제

연립부등식 y≤4x−2,y≥−x+8,x≤4y \leq 4 x - 2 , y \geq - x + 8 , x \leq 4 를 만족시키는 두 실수 x,yx , y에 대하여 y−3xy - 3 x의 최댓값은 M,M , 최솟값은 mm이다. M−mM - m의 값을 구하시오. [4점]

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10

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 활용하여 최대․최소 추론하기

y−3x=ky - 3 x = k (kk는 상수)라 하면 y=3x+ky = 3 x + k의 그래프가 점 (4,14)\left( 4 , 14 \right)를 지날 때 kk의 값은 최대이므로 M=2M = 2 y=3x+ky = 3 x + k의 그래프가 점 (4,4)\left( 4 , 4 \right)를 지날 때 kk의 값은 최소이므로 m=−8m = - 8 따라서 M−m=10M - m = 10

태그

#부등식의 영역#최대최소

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