공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영양소 최소 비용

문제

아래 표는 식품A $1$ kg과 식품B $1$ kg에 들어 있는 단백질과 철분의 양을 나타낸 것이다.

	단백질(g)	철분(mg)
식품A	300	12
식품B	200	36

어떤 사람이 하루에 섭취해야 하는 영양소 중 단백질과 철분의 양은 각각 $100$ g, $12$ mg이라 한다. 식품A는 $1$ kg에 $2000$ 원, 식품B는 $1$ kg에 $2500$ 원일 때, 이 사람이 식품A와 식품B 만으로 하루에 필요한 단백질과 철분을 섭취하는데 드는 최소비용은? [3점] ① $1000$ 원② $1200$ 원③ $1250$ 원④ $1500$ 원⑤ $2000$ 원

정답 보기

①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 외적문제를 해결할 수 있다. 식품A의 양을 $x$ (kg), 식품B의 양을 $y$ (kg)라 하면 단백질과 철분의 양은 각각 $300 x + 200 y , 12 x + 36 y$ 이다. 따라서 주어진 조건에 의해 $x \geq 0 , y \geq 0$ 이고 $\displaystyle \begin{cases} 300 x + 200 y \geq 100 \\ 12 x + 36 y \geq 12 \end{cases}$ $2000 x + 2500 y = k$ 라 놓으면

위 그림에서 두 직선의 교점을 지날 때, 최소가 된다. 교점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{1}{7} , \frac{2}{7} \right)$ 이므로 최소비용은 1000원이다.

← 전체 문제 목록으로

영양소 최소 비용

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기