확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영화관 좌석 배치

문제

그림과 같은 $3$ 좌석씩 $3$ 줄인 $9$ 개의 좌석에서 남자 $5$ 명, 여자 $4$ 명이 함께 영화를 관람하려 할 때, 남자끼리 좌우에 이웃하여 앉지 않고, 여자끼리 좌우에 이웃하여 앉지 않는 방법의 수는? [3점]

① $4 ! \times 5 !$ ② $2 \times 3 ! \times 5 !$ ③ $3 \times 4 ! \times 5 !$ ④ $5 ! \times 6 !$ ⑤ $9 \times 4 ! \times 5 !$

정답 보기

③

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먼저 남자 $5$ 명을 좌석에 배치하는 방법의 수는 $3$ 가지 경우가 있다.

여기서 남자끼리 자리를 배치하는 방법은 $5 !$ 비어있는 4자리에 여자를 배치하는 방법은 $4 !$ ∴ (전체 경우의 수) $= 3 \times 4 ! \times 5 !$ (가지)