확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영화 관람 조건부확률

문제

여학생 $100$ 명과 남학생 $200$ 명을 대상으로 영화 $\mathrm{A}$ 와 영화 $\mathrm{B}$ 의 관람 여부를 조사하였다. 그 결과 모든 학생은 적어도 한 편의 영화를 관람하였고, 영화 $\mathrm{A}$ 를 관람한 학생 $150$ 명 중 여학생이 $45$ 명이었으며, 영화 $\mathrm{B}$ 를 관람한 학생 $180$ 명 중 여학생이 $72$ 명이었다. 두 영화 $\mathrm{A} , \mathrm{B}$ 를 모두 관람한 학생들 중에서 한 명을 임의로 뽑을 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [4점] ① $\displaystyle \frac{31}{60}$ ② $\displaystyle \frac{8}{15}$ ③ $\displaystyle \frac{11}{20}$ ④ $\displaystyle \frac{17}{30}$ ⑤ $\displaystyle \frac{7}{12}$

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④

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해설

학생들 중에서 한 명을 임의로 뽑을 때, 영화 $\mathrm{A}$ 를 관람한 사람인 사건을 $A$ , 영화 $\mathrm{B}$ 를 관람한 사람인 사건을 $B$ , 여학생일 사건을 $C$ 라 하면 $\displaystyle \mathrm{P} ( A \cap B ) = \frac{150 + 180 - 300}{300} = \frac{1}{10}$ $\displaystyle \mathrm{P} ( A \cap B \cap C ) = \frac{45 + 72 - 100}{300} = \frac{17}{300}$ $\therefore \mathrm{P} ( C | A \cap B ) =$ $\displaystyle \frac{\mathrm{P} ( C \cap A \cap B )}{\mathrm{P} ( A \cap B )}$ $\displaystyle = \frac{\frac{17}{300}}{\frac{1}{10}} = \frac{17}{30}$

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