공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연분수 전개

문제

자연수 a,b,c,da , b , c , d에 대하여 a+1b+1c+1d=151115\displaystyle a + \frac{1}{b + \frac{1}{c + \frac{1}{d}}} = \frac{151}{115}일 때, a+b+c+da + b + c + d의 값을 구하시오. [4점]

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16

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해설

[출제의도] 유리식에서 분수식을 이해하고, 그 계산하기 151115=1+36115=1+111536=1+13+736\displaystyle \frac{151}{115} = 1 + \frac{36}{115} = 1 + \frac{1}{\frac{115}{36}} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{7}{36}} =1+13+1367=1+13+15+17\displaystyle = 1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{36}{7}}} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{5 + \frac{1}{7}}}a=1,b=3,c=5,d=7a = 1 , b = 3 , c = 5 , d = 7이므로 a+b+c+d=16a + b + c + d = 16이다.

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