역이 참인 명제

[출제의도] 명제의 역을 구하고 참, 거짓 판별하기 ㄱ. (역) 자연수 $n$에 대하여 $n ^{2}$이 홀수이면 $n$이 홀수이다. (증명) $n$이 홀수가 아니라고 가정하면 $n = 2 k$ ($k$는 자연수)로 놓을 수 있다. 이 때, $n ^{2} = 4 k ^{2} = 2 ( 2 k ^{2} )$이므로 $n ^{2}$은 짝수이다. 이것은 $n ^{2}$이 홀수라는 가정에 모순이 된다. $\therefore$ 참 ㄴ. (역) 자연수 $n$에 대하여 $n$이 $4$의 배수이면 $n$은 $2$의 배수이다. (증명) $n$이 $4$의 배수이면 $n = 4 k$($k$는 자연수)로 놓을 수 있다. 이 때, $n = 4 k = 2 ( 2 k )$이므로 $n$은 $2$의 배수이다. $\therefore$ 참 ㄷ. (역) 실수 $x$, $y$에 대하여 $x ^{2} + y ^{2} > 0$이면 $xy < 0$이다. (반례) $x = 1$, $y = 1$이라 하면 $x ^{2} + y ^{2} = 2 > 0$이지만 $xy > 0$이다. $\therefore$ 거짓