공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역함수 그래프 부등식

문제

그림은 역함수가 존재하는 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프와 직선 $y = x$ 를 나타낸 것이다.

$- 5 \leq x \leq 5$ 에서 부등식 $\displaystyle \frac{f \left( x \right) - f ^{- 1} ( x )}{f \left( x \right)} \leq 0$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? (단, $f ^{- 1} \left( x \right)$ 는 $f \left( x \right)$ 의 역함수이다.) [3점] ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$

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④

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해설

[출제의도] 분수부등식의 해를 구할 수 있는지 묻는 문제이다.

(i) $f ( x ) > 0$ , $f \left( x \right) \leq f ^{- 1} \left( x \right)$ 에서 $2 < x \leq 5$ (ii) $f ( x ) < 0$ , $f \left( x \right) \geq f ^{- 1} \left( x \right)$ 에서 $- 5 \leq x \leq - 3$ 따라서 구하는 정수 $x$ 의 개수는 $6$ 이다.

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