미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 성분 합의 극한

문제

자연수 nn에 대하여 행렬 A=(n+11n2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} n + 1 & 1 \\ n & 2 \end{pmatrix}의 역행렬의 모든 성분의 합을 ana _{n}이라 할 때, limnan\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} a _{n}의 값은? [3점] 5- 53- 3003355

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해설

A1=12(n+1)n(2n1n+1)\displaystyle A ^{-1} = \frac{1}{2 ( n + 1 ) - n} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{- n} \genfrac{}{}{0pt}{}{- 1}{n + 1} \right) A1A ^{-1}의 모든 성분의 합은 1n+2(21n+n+1)=2n+2\displaystyle \frac{1}{n + 2} ( 2 - 1 - n + n + 1 ) = \frac{2}{n + 2}an=2n+2\displaystyle a _{n} = \frac{2}{n + 2} limn2n+2=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n + 2} = 0

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