확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

야구공 무게 표본평균

문제

어느 회사에서 생산된 야구공의 무게는 평균이 $144.9 \mathrm{g}$ , 표준편차가 $6 \mathrm{g}$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산된 야구공 중 임의로 선택한 야구공 $9$ 개 무게의 표본평균이 $141.7 \mathrm{g}$ 이상 $148.9 \mathrm{g}$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	$\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )$
$1.6$	$0.4452$
$1.7$	$0.4554$
$1.8$	$0.4641$
$1.9$	$0.4713$
$2.0$	$0.4772$

① $0.9165$ ② $0.9224$ ③ $0.9267$ ④ $0.9282$ ⑤ $0.9413$

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②

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해설

[출제의도] 정규분포를 활용하여 실생활과 관련된 문제를 해결한다. 임의로 추출된 야구공 $9$ 개 무게의 평균을 $\displaystyle {\overline{X}}$ 라 하면, $\displaystyle {\overline{X}}$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left( \mathit{144.9} , 2 ^{2} \right)$ 을 따른다. $\displaystyle \mathrm{P} \left( 141.7 \leq {\mathit{\overline{X}} \leq 148.9 )} \right.$ $\displaystyle = \mathrm{P} \left( \frac{141.7 - 144.9}{2} \leq {\mathit{Z} \leq \frac{148.9 - 144.9}{2} )} \right.$ $= \mathrm{P} \left( - 1.6 \leq {\mathit{Z} \leq 2 )} \right.$ $= \mathrm{P} \left( \mathit{0} \leq Z \leq 1.6 \right) + \mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq 2 )$ $= 0.9224$

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