확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

야구 우승 조건부확률

문제

44개의 야구팀 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}, D\mathrm{D}가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 하였다.

(가) A\mathrm{A}팀과 B\mathrm{B}팀이 경기를 하고, C\mathrm{C}팀과 D\mathrm{D}팀이 경기를 한다. (나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다. (다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다. (라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다. (마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다. (바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다.

매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 12\displaystyle \frac{1}{2}로 같다고 하자. A\mathrm{A}팀이 우승했을 때, A\mathrm{A}팀이 (가)에서 이겼을 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. 이때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 두 자연수이다.) [4점]

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해설

A\mathrm{A}팀이 우승하였을 때 (가)에서 이겼을 확률은 31618+116+116=34\displaystyle \frac{\frac{3}{16}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}} = \frac{3}{4} ∴ p+q=4+3=7p + q = 4 + 3 = 7

태그

#조건부확률#토너먼트

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