공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원의 평행이동

문제

좌표평면에서 두 양수 a,ba , b에 대하여 원 (x−a)2+(y−b)2=b2\left( x - a \right) ^{2} + \left( y - b \right) ^{2} = b ^{2}을 xx축의 방향으로 33만큼, yy축의 방향으로 −8- 8만큼 평행이동한 원을 CC라 하자. 원 CC가 xx축과 yy축에 동시에 접할 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 평행이동 이해하기 원 (x−a)2+(y−b)2=b2\left( x - a \right) ^{2} + \left( y - b \right) ^{2} = b ^{2}은 중심의 좌표가 (a,b)\left( a , b \right)이고 반지름의 길이가 bb이므로 원 CC의 중심의 좌표가 (a+3,b−8)\left( a + 3 , b - 8 \right)이고 반지름의 길이가 bb이다. 원 CC가 xx축과 yy축에 동시에 접하므로 a+3a + 3=∣b−8∣= \left| b - 8 \right|=b= b b−8≠bb - 8 \ne b이므로 −b+8=b- b + 8 = b, b=4b = 4이고 a+3=4a + 3 = 4, a=1a = 1이므로 a+b=5a + b = 5

태그

#평행이동#축에 접하는 원

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