공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원의 평행이동

문제

원 (x+1)2+(y+2)2\left( x + 1 \right) ^{2} + \left( y + 2 \right) ^{2}=9= 9를 xx축의 방향으로 mm만큼, yy축의 방향으로 nn만큼 평행이동한 원을 CC라 하자. 원 CC가 다음 조건을 만족시킬 때, m+nm + n의 값을 구하시오. (단, m,nm , n은 상수이다.) [4점]

(가) 원 CC의 중심은 제11사분면 위에 있다. (나) 원 CC는 xx축과 yy축에 동시에 접한다.

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해설

[출제의도] 도형의 평행이동을 이용한 문제해결하기 원 (x+1)2+(y+2)2\left( x + 1 \right) ^{2} + \left( y + 2 \right) ^{2}=9= 9의 중심의 좌표는 (−1,−2)\left( - 1 , - 2 \right)이고 반지름의 길이는 33이다. 원 CC의 중심의 좌표는 (−1+m,−2+n)\left( - 1 + m , - 2 + n \right)이고 반지름의 길이는 33이다. 원 CC의 중심이 제11사분면 위에 있고 xx축과 yy축에 동시에 접하기 위해서는 중심의 좌표가 (3,3)\left( 3 , 3 \right)이어야 하므로 −1+m- 1 + m=3= 3, −2+n- 2 + n=3= 3 mm=4= 4, nn=5= 5 따라서 m+nm + n=4+5= 4 + 5=9= 9

태그

#평행이동#축에 접하는 원

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