중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원의 접선과 각

문제

그림과 같이 원 위의 세 점 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}와 원 밖의 한 점 P{\mathrm{P}}에 대하여 직선 PA{\mathrm{PA}}와 직선 PB{\mathrm{PB}}는 원의 접선이고, ∠ACB=65∘\angle \mathrm{ACB} \mathit{=} 65 ^\circ이다. 각 BPA{\mathrm{BPA}}의 크기는? [3점]

①35∘35 ^\circ②40∘40 ^\circ③45∘45 ^\circ④50∘50 ^\circ⑤55∘55 ^\circ

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④

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해설

원의 중심을 O\mathrm{O}라 하자. 직선 PA\mathrm{PA}와 직선 PB\mathrm{PB}가 원의 접선이므로 ∠PAO=∠OBP=90∘\angle \mathrm{PAO} \mathit{=} \angle \mathrm{OBP} \mathit{=} 90 ^\circ 호 AB\mathrm{AB}에 대한 중심각의 크기는 원주각의 크기의 2\mathrm{2}배이므로 ∠AOB\angle \mathrm{AOB}=2×∠ACB=2×65∘= 2 \times \angle \mathrm{ACB} \mathit{=} 2 \times 65 ^\circ=130∘= 130 ^\circ 사각형 APBO\mathrm{APBO}의 내각의 크기의 합은 360∘360 ^\circ이므로 ∠BPA+∠PAO+∠AOB+∠OBP=360∘\angle \mathrm{BPA} \mathit{+} \angle \mathrm{PAO} \mathit{+} \angle \mathrm{AOB} \mathit{+} \angle \mathrm{OBP} \mathit{=} 360 ^\circ ∠BPA+90∘+130∘+90∘=360∘\angle \mathrm{BPA} \mathit{+} 90 ^\circ + 130 ^\circ + 90 ^\circ = 360 ^\circ ∠BPA\angle \mathrm{BPA}=360∘−90∘−130∘−90∘= 360 ^\circ - 90 ^\circ - 130 ^\circ - 90 ^\circ =50∘= 50 ^\circ

태그

#원주각#접선

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