원의 접선

[출제의도] 원과 직선의 위치 관계 이해하기 원 $x ^{2} + y ^{2}$$= 10$ 위의 점 $\left( 3 , 1 \right)$에서의 접선의 기울기를 $m$이라 하면 접선의 방정식은 $y$$= m \left( x - 3 \right) + 1$ 원의 중심 $\left( 0 , 0 \right)$과 접선 사이의 거리는 원의 반지름의 길이 $\displaystyle \sqrt{10}$과 같으므로 $\displaystyle \frac{\left| - 3 m + 1 \right|}{\sqrt{m ^{2} + \left( - 1 \right) ^{2}}}$$\displaystyle = \sqrt{10}$ $\left( 3 m - 1 \right) ^{2}$$= 10 \left( m ^{2} + 1 \right)$ $m ^{2} + 6 m + 9$$= 0$, $m$$= \mathit{-} 3$ 따라서 접선의 방정식은 $y$$= \mathit{-} 3 x + 10$이므로 $y$절편은 $10$