공통수학2도형의 이동AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원의 이동에 대한 보기 판단

문제

원 C:(x−2)2+(y+1)2=4C : \left( x - 2 \right) ^{2} + \left( y + 1 \right) ^{2} = 4 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점] < 보 기 > ㄱ. 원 CC 를 xx 축에 대하여 대칭이동한 원의 중심의 좌표는 (2,1)( 2 , 1 ) 이다. ㄴ. 원 CC 를 직선 y=xy = x 에 대하여 대칭이동한 원은 yy 축에 접한다. ㄷ. 원 CC 를 직선 y=−xy = - x 에 대하여 대칭이동한 원의 중심의 좌표는 (1,−2)( 1 , - 2 ) 이다. ①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

원 CC 의 중심은 (2,−1)( 2 , - 1 ) 이고 반지름의 길이는 22 이다. 대칭이동을 하여도 반지름의 길이는 변하지 않으므로 중심이 어디로 옮겨지는지만 보면 된다. ㄱ. xx 축에 대하여 대칭이동하면 (x,y)→(x,−y)( x , y ) \rightarrow ( x , - y ) 이므로 중심은 (2,1)( 2 , 1 ) 이다. (참) ㄴ. 직선 y=xy = x 에 대하여 대칭이동하면 (x,y)→(y,x)( x , y ) \rightarrow ( y , x ) 이므로 중심은 (−1,2)( - 1 , 2 ) 이다. 중심과 yy 축 사이의 거리는 11 이고 반지름의 길이는 22 이므로 이 원은 yy 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. (거짓) ㄷ. 직선 y=−xy = - x 에 대하여 대칭이동하면 (x,y)→(−y,−x)( x , y ) \rightarrow ( - y , - x ) 이므로 중심은 (1,−2)( 1 , - 2 ) 이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ 이다. 답 ③

태그

#도형의 이동#보기 판단#원의 대칭이동

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