중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원의 현과 피타고라스

문제

중심이 O\mathrm{O}인 원의 현AC,BC\mathrm{AC} , BC에 대하여 AC‾⊥BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} \perp \overline{BC}, BC‾=6,OC‾=5\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 6 , \overline{OC} = 5일 때, AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}}의 길이를 구하시오. [4점]

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8

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해설

[출제의도] 원과 현의 성질을 이해하고, 피타고라스의 정리 활용하기

원의 중심 O\mathrm{O}에서 현 AC,BC\mathrm{AC} , BC에 내린 수선은 현을 수직이등분한다. 이 때, 수선의 발을 각각 M,N\mathrm{M} , N이라 하면, NC‾=OM‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{NC}} = \overline{OM} = 3이다. 따라서, △OCM\triangle \mathrm{OCM}에서 피타고라스의 정리에 의하면 CM‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{CM}} = 4가 되어 AC‾=2CM‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 2 \overline{CM} = 8이다.

태그

#원과 현#피타고라스 정리#중학

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