중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원의 비례 관계

문제

그림과 같이 원 위의 점 A,B,C,D,E,F\mathrm{A} , B , C , D , E , F에 대하여 직선 AF\mathrm{AF}와 직선 BE\mathrm{BE}의 교점을 P\mathrm{P}, 직선 BE\mathrm{BE}와 직선 CD\mathrm{CD}의 교점을 Q\mathrm{Q}라 하였더니 PB‾=QE‾\displaystyle \mathrm{\overline{PB}} = \overline{QE}, PA‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{PA}} = 4, AF‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AF}} = 10, QD‾=5\displaystyle \mathrm{\overline{QD}} = 5가 되었다. 선분 CD\mathrm{CD}의 길이는? [3점]

①285\displaystyle \frac{28}{5}②5910\displaystyle \frac{59}{10}③315\displaystyle \frac{31}{5}④132\displaystyle \frac{13}{2}⑤345\displaystyle \frac{34}{5}

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③

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해설

[출제의도] 원에서 비례 관계를 이용하여 현의 길이 계산하기 CD‾=x\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} = \mathit{x}라 하면 원에서의 비례 관계에 의해 PA‾×PF‾=PB‾×PE‾\displaystyle \mathrm{\overline{PA}} \times \overline{PF} = \overline{PB} \times \overline{PE}=QE‾×QB‾\displaystyle = \mathrm{\overline{QE}} \times \overline{QB}=QD‾×QC‾\displaystyle = \mathrm{\overline{QD}} \times \overline{QC}이므로 4×14=5(x+5)4 \times 14 = 5 ( x + 5 ) ∴x=315\displaystyle \therefore x = \frac{31}{5}

태그

#원#방멱

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