확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원탁에서 이웃할 확률

문제

A\mathrm{A}, B\mathrm{B}를 포함한 66명이 원형의 탁자에 일정한 간격을 두고 앉을 때, A\mathrm{A}, B\mathrm{B}가 이웃하여 앉을 확률은? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점]

①15\displaystyle \frac{1}{5}②310\displaystyle \frac{3}{10}③25\displaystyle \frac{2}{5}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤35\displaystyle \frac{3}{5}

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③

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해설

[출제의도] 원순열을 활용하여 확률 문제해결하기 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}를 포함한 66명이 원형의 탁자에 일정한 간격을 두고 앉는 경우의 수는 (6−1)!=5!=120\left( 6 - 1 \right) ! = 5 ! = 120 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}가 이웃하여 66명이 원형의 탁자에 일정한 간격을 두고 앉는 경우의 수는 2!×(5−1)!=2!×4!=482 ! \times \left( 5 - 1 \right) ! = 2 ! \times 4 ! = 48 따라서 구하는 확률은 48120=25\displaystyle \frac{48}{120} = \frac{2}{5}

태그

#원순열#이웃하는 경우

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