확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원탁에 둘러앉기

문제

$1$ 학년 학생 $2$ 명, $2$ 학년 학생 $2$ 명, $3$ 학년 학생 $3$ 명이 있다. 이 $7$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, $1$ 학년 학생끼리 이웃하고 $2$ 학년 학생끼리 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점]

① $96$ ② $100$ ③ $104$ ④ $108$ ⑤ $112$

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①

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해설

[출제의도] 원순열을 이용하여 경우의 의 수를 구할 수 있는가? $1$ 학년 학생 $2$ 명을 $1$ 명으로 생각하고, $2$ 학년 학생 $2$ 명을 $1$ 명으로 생각하여 $5$ 명의 학생을 원형으로 나열하는 경우의 수는 $( 5 - 1 ) ! = 4 ! = 24$ 이 각각에 대하여 $1$ 학년 학생 $2$ 명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2 ! = 2$ 이 각각에 대하여 $2$ 학년 학생 $2$ 명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2 ! = 2$ 따라서 구하는 경우의 수는 ∴ $24 \times 2 \times 2 = 96$

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