확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원탁에 앉기

문제

그림과 같이 원형 탁자에 $7$ 개의 의자가 일정한 간격으로 놓여 있다. $\mathrm{A}$ 학교 학생 $2$ 명, $\mathrm{B}$ 학교 학생 $2$ 명, $\mathrm{C}$ 학교 학생 $3$ 명이 모두 이 $7$ 개의 의자에 앉으려고 할 때, $\mathrm{A}$ 학교 학생 $2$ 명이 서로 이웃하여 앉고 $\mathrm{B}$ 학교 학생 $2$ 명도 서로 이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점]

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해설

$\mathrm{A}$ 학교 학생 $2$ 명과 $\mathrm{B}$ 학교 학생 $2$ 명을 각각 한 학생으로 생각하여 $5$ 명의 학생을 원형으로 배열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{5 !}{5} = 4 ! = 24$ 이 각각에 대하여 $\mathrm{A}$ 학교 학생 $2$ 명이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2$ , $\mathrm{B}$ 학교 학생 $2$ 명이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2$ 이므로 구하는 경우의 수는 $24 \times 2 \times 2 = 96$

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