확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원탁 이웃 확률

문제

세 학생 ${\mathrm{A}}$ , ${\mathrm{B}}$ , ${\mathrm{C}}$ 를 포함한 $\mathrm{7}$ 명의 학생이 원 모양의 탁자에 일정한 간격을 두고 임의로 모두 둘러앉을 때, ${\mathrm{A}}$ 가 ${\mathrm{B}}$ 또는 ${\mathrm{C}}$ 와 이웃하게 될 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $\displaystyle \frac{3}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{7}{10}$ ④ $\displaystyle \frac{4}{5}$ ⑤ $\displaystyle \frac{9}{10}$

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②

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해설

전체 경우의 수는 $6 ! = 720$ $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 가 이웃하는 경우의 수는 $5 ! \times 2 = 240$ $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{C}$ 가 이웃하는 경우의 수는 $5 ! \times 2 = 240$ $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B} , C$ 가 모두 이웃하는 경우의 수는 $4 ! \times 2 = 24 \times 2 = 48$ $\mathrm{A}$ 가 $\mathrm{B}$ 또는 $\mathrm{C}$ 와 이웃하는 경우의 수는 $240 + 240 - 48 = 432$ $\displaystyle \therefore \frac{432}{720} = \frac{108}{180} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

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