공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원소의 합 함수

문제

전체집합 U={1,2,3,4,5}U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}의 부분집합 XX에 대하여 S(X)S ( X ) 를 집합 XX 의 모든 원소의 합이라 하자. 집합 UU의 공집합이 아닌 두 부분집합 A,BA , B 에 대한 설명 중 <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. 1≤S(A)≤151 \leq S ( A ) \leq 15 ㄴ. A∪B=BA \cup B = B 이면 S(A)<S(B)S ( A ) < S ( B ) 이다. ㄷ. S(A∩B)=S(U)5\displaystyle S ( A \cap B ) = \frac{S ( U )}{5} 이고 S(A∪B)=S(U)S ( A \cup B ) = S ( U ) 이면 S(A)+S(B)=18S ( A ) + S ( B ) = 18 이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 집합의 성질을 이용하여 추론하기 ㄱ. A={1}A = \left\{ 1 \right\}일 때, S(A)=1S ( A ) = 1 A=UA = U 일 때, S(A)=15S ( A ) = 15이므로 1≤S(A)≤151 \leq S \left( A \right) \leq 15이다. (참) ㄴ. A∪B=BA \cup B = B 이면 A⊂BA \subset B 이므로 S(A)≤S(B)S \left( A \right) \leq S \left( B \right)이다. (거짓) ㄷ. S(A∩B)=S(U)5=3\displaystyle S ( A \cap B ) = \frac{S ( U )}{5} = 3, S(A∪B)=15S ( A \cup B ) = 15 이므로 S(A)+S(B)=S(A∪B)+S(A∩B)=18S ( A ) + S ( B ) = S \left( A \cup B \right) + S \left( A \cap B \right) = 18이다. (참)

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