공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원소 합과 차집합

문제

집합 $X$ 의 모든 원소의 합을 $S \left( X \right)$ 라 할 때, 실수 전체의 집합의 두 부분집합 $A = \left\{ a , b , c , d , e \right\}$ , $B = \left\{ a + k , b + k , c + k , d + k , e + k \right\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 상수 $k$ 의 값은? [4점]


	(가) $S \left( A \right) = 37$ (나) $A - B = \left\{ 2 , 4 , 9 \right\}$ (다) $S \left( A \cup B \right) = 92$

① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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③

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해설

[출제의도] 집합의 연산을 활용하여 추론하기 $S \left( A \right) = a + b + c + d + e = 37$ $S \left( B \right) = a + b + c + d + e + 5 k = 37 + 5 k$ $S \left( B \right) = S \left( A \cup B \right) - S \left( A - B \right)$ $37 + 5 k = 92 - 15$ 따라서 $k = 8$ (참고) $A = \left\{ 2 , 4 , 9 , 10 , 12 \right\}$ , $B = \left\{ 10 , 12 , 17 , 18 , 20 \right\}$

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