공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원소 개수와 충분조건

문제

전체집합 $U$ 가 유한집합일 때 $U$ 의 두 부분집합 $A$ , $B$ 에 대하여 <보기>에서 $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건인 것을 있는 대로 고른 것은? (단, $A$ , $B$ 는 공집합이 아니고, $n ( X )$ 는 집합 $X$ 의 원소의 개수이다.) [3점]

		< 보 기 >

	ㄱ. $p :$ $n ( A ) \leq n ( B )$ $q :$ $A \subset B$ ㄴ. $p :$ $n ( A - B ) = 0$ $q :$ $n ( A ) = n ( B )$ ㄷ. $p :$ $A = B ^{C}$ $q :$ $A \cup B = U$

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ，ㄷ⑤ㄴ，ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 집합과 관련된 명제에서 충분조건을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ.　명제 $p \rightarrow q$ 가 거짓이다. (반례) $A = \left\{ 1 , 2 \right\}$ , $B = \left\{ 3 , 4 , 5 \right\}$ ∴ 충분조건이 아니다. ㄴ. 명제 $p \rightarrow q$ 가 거짓이다. (반례)　 $A = \left\{ 1 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 2 \right\}$ ∴ 충분조건이 아니다. ㄷ. 명제 $p \rightarrow q$ 는 참이다. (증명) $A = B ^{C}$ 이면, $A \cup B = B ^{C} \cup B = U$ ∴ 충분조건이다. 따라서 $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건인 것은 ㄷ이다.

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