공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원소 개수 최대최소

문제

어느 날 22개의 놀이 기구 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}가 있는 놀이공원에 다녀온 3030명의 학생을 대상으로 그날 어떤 놀이 기구를 이용했는지 조사하였더니 놀이 기구 A\mathrm{A}를 이용한 학생은 2323명, 놀이 기구 B\mathrm{B}를 이용한 학생은 1616명이었다. 놀이 기구 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}를 모두 이용한 학생 수의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, M+mM + m의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 집합의 연산을 활용하여 실생활 문제를 해결한다. 전체 학생의 집합을 UU, 놀이 기구 A\mathrm{A}를 이용한 학생의 집합을 AA, 놀이 기구 B\mathrm{B}를 이용한 학생의 집합을 BB라 하면 n(U)n ( U )=30= 30이고, n(A)n ( A )=23= 23, n(B)n ( B )=16= 16이므로 n(A∪B)n ( A \cup B )=n(A)+n(B)−n(A∩B)= n ( A ) + n ( B ) - n ( A \cap B ) =23+16−n(A∩B)= 23 + 16 - n ( A \cap B ) =39−n(A∩B)= 39 - n ( A \cap B ) 이때 n(A)≤n(A∪B)≤n(U)n ( A ) \leq n ( A \cup B ) \leq n ( U )이므로 23≤n(A∪B)≤3023 \leq n ( A \cup B ) \leq 30 23≤39−n(A∩B)≤3023 \leq 39 - n ( A \cap B ) \leq 30 9≤n(A∩B)≤169 \leq n ( A \cap B ) \leq 16 n(A∩B)n ( A \cap B )의 최댓값은 M=16M = 16, 최솟값은 m=9m = 9 따라서 M+m=16+9=25M + m = 16 + 9 = 25

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#원소의 개수#최대최소

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