원료 제한 최대 이익

[출제의도] 일차부등식을 이용하여 최대값을 구할 수 있다.

제품 A, B를 각각 $x$개, $y$개 만든다고 하면 $x \geq 0$, $y \geq 0$, $x + 2 y \leq 40$, $3 x + 2 y \leq 80$ 이므로 이 연립부등식의 영역은 그림의 어두운 부분이다. 이익을 $k$(만원)이라고 하면 $20 x + 30 y = k$ $\cdots$ ㉠ 이고 $k$가 최대가 되는 경우는 직선 ㉠이 교점${\mathrm{P}} ( 20 , 10 )$을 지날 때이다. 따라서 $x = 20 , y = 10$일 때 최대 이익 $k = 20 \cdot 20 + 30 \cdot 10 = 700$(만원)