원판 색칠 원순열

$8$등분된 원판에 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$의 $6$가지 색을 모두 사용하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 두 가지 색은 이미 칠해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.) [3점]