공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

원이 움직인 영역

문제

좌표평면에서 연립부등식 $\displaystyle \begin{cases} \left| x \right| \leq 2 \\ ^{\left| y \right|} \leq 2 \end{cases}$ 를 만족하는 모든 점 $( a$ , $b )$ 에 대하여 부등식 $( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2} \leq 1$ 을 만족하는 영역을 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함한다.) [4점]

①	$y$ $x$ $\mathrm{O}$ $3$ $3$ $- 3$ $- 3$	②	$y$ $x$ $\mathrm{O}$ $2$ $2$ $- 2$ $- 2$
③	$y$ $x$ $\mathrm{O}$ $3$ $3$ $- 3$ $- 3$ $- 1$ $- 1$ $1$ $1$	④	$y$ $x$ $\mathrm{O}$ $3$ $3$ $- 3$ $- 3$ $- 1$ $- 1$ $1$ $1$
⑤	$y$ $x$ $\mathrm{O}$ $3$ $3$ $- 3$ $- 3$

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①

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 문제 해결하기 연립부등식 $\displaystyle \begin{cases} \left| x \right| \leq 2 _{} \\ ^{} \left| y \right| \leq 2 \end{cases}$ 를 만족하는 영역은 [그림1]과 같다.

[그림1] $( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2} \leq 1$ 은 중심이 [그림1]의 정사각형 내부와 경계에 있는 점 $( a , b )$ 이고 반지름의 길이가 1인 원의 내부이다. 이를 좌표평면 위에 나타내면 [그림2]와 같다.

[그림2]

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